Docker的MySQL因内存不足自动退出的问题是许多开发者在使用Docker容器部署应用时可能会遇到的问题之一。这种情况通常发生在容器内的应用程序消耗过多的内存资源，导致MySQL进程被系统杀死以腾出资源。

我们需要明白Docker容器的内存管理机制。默认情况下，当容器内的进程使用超过限制的内存时，Linux内核的OOM Killer（Out-Of-Memory Killer）会自动杀死一些进程来释放内存。而MySQL进程由于其重要性，往往会被设置为最后才被杀死的进程。然而，当容器内的其他进程占用过多内存时，系统可能不得不杀死MySQL进程来保持系统的运行。

为了避免这种情况，我们可以采取以下几种方法：

1. 调整Docker容器的内存限制：我们可以通过设置Docker容器的内存限制，来限制容器内进程的内存使用量。这可以防止其他进程占用过多的内存，影响MySQL进程的运行。例如，我们可以在启动容器时设置`--memory`参数来限制容器的内存使用量。

2. 优化MySQL的配置：通过优化MySQL的配置，我们可以减少MySQL进程的内存占用。例如，我们可以调整innodb_buffer_pool_size参数，这是MySQL中最重要的一个缓存参数，它决定了MySQL可以使用多少内存来缓存InnoDB表的数据和索引。

3. 监控和调优你的应用：如果你的应用消耗了大量的内存，那么可能需要对你的应用进行优化，减少其内存使用。这可能涉及到代码层面的优化，或者通过增加硬件资源来解决问题。

4. 使用cgroups限制MySQL的内存使用：cgroups是Linux内核提供的一个功能，可以用来限制、记录和隔离进程组的资源使用情况，包括CPU、内存、磁盘I/O等。我们可以通过配置cgroups，来限制MySQL进程的内存使用。

解决Docker的MySQL因内存不足自动退出的问题需要我们从多个方面考虑，包括Docker的内存管理机制、MySQL的配置、应用的内存使用情况以及Linux的cgroups功能。只有综合考虑这些因素，我们才能找到最合适的解决方案，保证MySQL在Docker容器中的稳定运行。